Geometrie in der babylonischen Sternkunde

Wissenschaftshistoriker hatten bislang angenommen, dass geometrische Berechnungen dieser Art erstmals im 13. Jahrhundert vorgenommen wurden. Zudem war man von einer rein arithmetischen Astronomie im alten Babylon ausgegangen. "Die Neuinterpretation zeigt, dass die babylonischen Astronomen zumindest gelegentlich auch geometrische Rechenmethoden anwandten", sagt Mathieu Ossendrijver. Seine Ergebnisse wurden jetzt in der aktuellen Ausgabe der renommierten Fachzeitschrift Science veröffentlicht.

Auf vier der Tontafeln wird der Abstand, den Jupiter am Himmel entlang seiner Bahn zurücklegt, als Fläche einer Figur berechnet, die den Geschwindigkeitsverlauf des Planeten in der Zeit darstellt. Keine der Tafeln enthalte Zeichnungen, aber aus den Texten gehe hervor, dass die Figur, deren Fläche berechnet wird, ein Trapez sei, erklärt Mathieu Ossendrijver. Zwei dieser sogenannten Trapez-Texte waren schon seit 1955 bekannt, aber ihre Bedeutung blieb unklar – auch noch, nachdem in den vergangenen Jahren zwei weitere Tafeln mit dieser Operation entdeckt wurden.

Eine Ursache dafür war der schlechte Zustand der drei bis fünf Zentimeter großen Tafeln, die Ende des 19. Jahrhunderts von Laien in Babylon nahe dem Haupttempel Esagila ausgegraben worden waren. Ein weiterer Grund war, dass die Berechnungen keinem Planeten zugeordnet werden konnten. Die Neuinterpretation der Trapez-Texte wurde nun durch den Fund einer fünften, nahezu intakten, bisher unpublizierten Keilschrifttafel möglich. Den Hinweis auf die Tafel im British Museum verdankt Mathieu Ossendrijver seinem Wiener Kollegen, dem emeritierten Professor für Altorientalistik Hermann Hunger, der 2014 als Gastwissenschaftler am Exzellenzcluster Topoi forschte. Er überließ ihm eine alte Aufnahme der Tafel im British Museum.

Diese neue Tafel erwähnt zwar keine Trapezfigur, enthält aber eine mathematisch völlig äquivalente Berechnung zu den bereits bekannten Tafeln und die Berechnung kann eindeutig dem Planeten Jupiter zugeordnet werden. Und so ließen sich auch die bisher als undeutbar geltenden Tafeln entschlüsseln.

Auf allen fünf Keilschrifttafeln wird die tägliche Positionsveränderung des Jupiters entlang seiner Bahn insgesamt beschrieben. Die Maßeinheit ist Grad; gemessen wird ein Zeitraum, der die ersten 60 Tage umfasst, nachdem Jupiter als Morgenstern am Himmel sichtbar geworden ist. Die zentrale Erkenntnis der neuen Keilschrifttafel ohne geometrische Figur sei, dass Jupiters Geschwindigkeit innerhalb dieser 60 Tage linear abnehme, erklärt Mathieu Ossendrijver. Durch diese lineare Abnahme entstehe eine trapezförmige Figur, wenn man die Geschwindigkeit gegen die Zeit auftrage.

Es sei diese Trapezfigur, deren Fläche auf den anderen vier Tafeln berechnet werde, sagt der Wissenschaftshistoriker. Die Fläche dieser Figur werde explizit als Distanz bezeichnet, die Jupiter in 60 Tagen zurücklege. Außerdem werde die Zeit, in der Jupiter die Hälfte dieser Wegstrecke zurücklegt, ausgerechnet, indem das Trapez in zwei kleinere Trapeze zerlegt werde, die jeweils eine gleichgroßen Fläche haben.

"Diese Berechnungen antizipieren die Nutzung ähnlicher Techniken durch europäische Gelehrte; sie wurden jedoch mindestens vierzehn Jahrhunderte früher durchgeführt", sagt Ossendrijver. Den sogenannten Oxford Calculators, einer Gruppe scholastischer Mathematiker, die im 14. Jahrhundert am Merton College in Oxford arbeiteten, wird das sogenannte 'Merton'sche Theorem für die mittlere Geschwindigkeit' zugeschrieben. Dieses Theorem beschreibt die Distanz, die ein gleichförmig gebremster Körper zurücklegt, entsprechend der modernen Formel S=t•(u+v)/2, wobei u und v die Anfangs- und die Endgeschwindigkeit sind, S die Strecke und t die Zeit.

Im gleichen Jahrhundert entdeckte Nicole Oresme, Bischof, scholastischer Philosoph und Mathmatiker in Paris, graphische Methoden, um diese Formel zu beweisen: Er berechnete S als die Fläche eines Trapezes mit der Länge t und den Höhen u und v. Die babylonischen Trapezberechnungen könnten, so Ossendrijver, als Beispiele der gleichen Vorgehensweise gesehen werden.

Bislang war zudem angenommen worden, dass die Astronomen im antiken Babylon nur arithmetische Methoden verwandten, sie sich keine geometrischen Methoden aneigneten, obwohl diese in der babylonischen Mathematik seit 1800 v. Chr. geläufig waren. Auch griechische Astronomen in der Zeit von 350 v. Chr. bis 150 n. Chr. waren für den Einsatz geometrischer Methoden bekannt. Die babylonischen Trapezberechnungen unterscheiden sich allerdings von den geometrischen Berechnungen ihrer griechischen Fachkollegen, da die babylonischen Trapezfiguren keine Konfigurationen in einem realen Raum beschreiben, sondern dadurch zustande kommen, dass man die Geschwindigkeit des Planeten gegen die Zeit aufträgt. Im Gegensatz zu den geometrischen Konstruktionen der griechischen Astronomen existieren die babylonischen Trapezfiguren in einem abstrakten mathematischen Raum, definiert durch Zeit auf der x-Achse und Geschwindigkeit auf der y-Achse.