Markus Hilgert ist seit 2007 Professor für Assyriologie mit Schwerpunkt Sumerologie an der Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg. Zudem ist er designierter Direktor des "Heidelberg Zentrum Kulturelles Erbe" an der Universität Heidelberg, die über eine bedeutende archäologische Sammlung verfügt. Er ist korrespondierendes Mitglied des Deutschen Archäologischen Instituts und seit 2009 Wissenschaftlicher Leiter der Uruk-Warka-Sammlung des Deutschen Archäologischen Instituts an der Universität Heidelberg. Darüber hinaus ist er Ordentliches Mitglied der Europäischen Akademie der Wissenschaften und Künste und Vorsitzender der Deutschen Orient-Gesellschaft.

Hilgert studierte von 1990 bis 1996 Altorientalistik, Vorderasiatische Archäologie, Semitistik sowie Vergleichende Religionswissenschaft an der Philipps-Universität Marburg, der Ludwig-Maximilians-Universität München und dem Oriental Institute der University of Chicago. 1999 wurde er mit der Arbeit "Akkadisch in der Ur III-Zeit" promoviert. Er habilitierte 2004 an der Friedrich-Schiller-Universität Jena, wo er auch als Assistent tätig war. Für seine wissenschaftliche Arbeit erhielt Hilgert zahlreiche Preise, Auszeichnungen und Stipendien. Bereichert wurde sein wissenschaftlicher Werdegang durch mehrere Gast- und Vertretungsprofessuren in Chicago, Leipzig, Moskau und Freiburg. Er ist durch zahlreiche interdisziplinäre Forschungsprojekte hervorragend in der Wissenschaftswelt vernetzt.

An der Konzeption der aktuellen Ausstellung "Uruk – 5000 Jahre Megacity" war er maßgeblich beteiligt. Er sieht das Museum auch als Ort der Vermittlung neuester Forschungsergebnissen und interdisziplinärer Zusammenarbeit. Im Mittelpunkt stehen für ihn die reichhaltigen Sammlungsbestände, deren digitale Erschließung und wissenschaftliche Erarbeitung zentrale Aufgaben des Museums sind. Eine Herausforderung seiner Amtszeit wird es sein, das Vorderasiatische Museum auch in der entsprechenden Bauphase des Pergamonmuseums (2019 bis 2025 / 26) im öffentlichen Bewusstsein zu halten und die Neupräsentation der Sammlung zu konzipieren. Er setzt dabei auch auf die Einbeziehung neuer Medien.